A expressão é \dfrac{h^{2}}{\operatorname{sen}^{2}(3h)}.
Note que \operatorname{sen}(3h)=0 em certos pontos (por exemplo h=0), então é importante verificar o comportamento quando h se aproxima de 0 sem ser exatamente 0.
Passo 2
Fórmula-chave (resultado padrão que vamos usar): \displaystyle \lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1.
Explicação didática curta dessa fórmula: para x muito pequeno, \sin x é muito bem aproximado por x. Uma forma rápida de ver isso é pela expansão em série de Taylor:
\sin x = x - \frac{x^{3}}{6} + \text{termos de ordem superior},
Observação sobre existência: embora \sin(3h)=0 em valores isolados (por exemplo h=0), ao calcular o limite estamos considerando valores de h que se aproximam de 0 sem necessariamente ser exatamente 0. Para h suficientemente próximo de 0 (mas diferente de 0), o denominador não anula a fração de forma que o comportamento limite acima é válido. Portanto o limite existe.