Calcule os seguintes limites, começando por identificar, caso exista, o tipo de indeterminação.
lim x -infty 2 x-1raizx^2+2

Passo 1

O enunciado pede o limite quando x tende a -∞ da função f(x)=2x-1raizx^2+2. O conteúdo aqui é cálculo de limites em ±∞ e identificação de indeterminações do tipo ∞/∞, além de manipulação algébrica usando a propriedade raizx^2=|x|.

Passo 2

Para x→-∞, tanto o numerador 2x-1 quanto o denominador raizx^2+2 crescem em módulo sem limite superior, caracterizando uma forma indeterminada inftyinfty.
Usamos a técnica de fatorar x embaixo da raiz: primeiro escrevemos raizx^2+2=|x|raiz1+2x^2. Como x→-∞, temos |x|=-x.

Passo 3

Substituindo no quociente obtemos:
2x-1raizx^2+2=2x-1-xraiz1+2x^2 =2x-1-xcdot1raiz1+2x^2 =-2+1xraiz1+2x^2

Passo 4

À medida que x→-∞, os termos 1x e 2x^2 tendem a 0. Logo a expressão acima tende a
-2+0raiz1+0=-2

Resposta

-2

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