Calcule os seguintes limites, começando por identificar, caso exista, o tipo de indeterminação.
lim x 1^- 5x^2-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular limx to 1^-5x^2-1. O conteúdo envolve limites de funções racionais e a análise de possíveis formas de indeterminação e sinal do denominador.

Passo 2

Substituindo diretamente x=1, o denominador fica 1^2-1=0 enquanto o numerador é 5. Isso gera a forma 50, que não é indeterminação do tipo 0/0 mas indica possível divergência infinita.

Passo 3

Para saber se diverge para +infty ou -infty, analisamos o sinal de x^2-1 quando x se aproxima de 1 pela esquerda. Se x<1, então x^2<1 e x^2-1<0. Como o numerador é positivo, a fração torna-se negativa e cresce em módulo.

Passo 4

Logo, à medida que xto1^-, 5x^2-1to-infty.

Resposta

-infty

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