Calcule os seguintes limites: (DICA: resolução muito parecida com o exercícios anterior)
lim (x, y) (0,0) x^2+y^2raizx^2+y^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular
lim(x,y)to(0,0) x^2+y^2raizx^2+y^2
Trata-se de um limite em duas variáveis e, para esse tipo de problema, uma técnica padrão é usar coordenadas polares.

Passo 2

Nas coordenadas polares definimos
x = rcostheta, y = rsintheta,
onde r=raizx^2+y^2 e theta é o ângulo. Então
x^2+y^2 = r^2 e raizx^2+y^2 = r
Substituindo na expressão original, obtemos
x^2+y^2raizx^2+y^2 = r^2r = r

Passo 3

Como a forma final é r, que independe de theta e satisfaz rto0 quando (x,y)to(0,0), concluímos que o valor da função tende a zero à medida que nos aproximamos da origem.

Resposta

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