Calcule os seguintes limites, especificando em cada passagem a propriedade ou o teorema utilizado.
lim x 1(4 x^2-7 x+5)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limx to 1l(4x^2-7x+5r)
Esse é um polinômio em x, e vamos usar as propriedades de limite (linearidade) e o fato de que polinômios são funções contínuas.

Passo 2

Pela propriedade da soma e da diferença de limites, podemos decompor
limx to 1l(4x^2-7x+5r) =limx to 1(4x^2);-;limx to 1(7x);+;limx to 15

Passo 3

Pela propriedade do fator constante (ou seja, limlimitsxto a[c,f(x)]=climlimitsxto af(x)), temos
limx to 1(4x^2)=4cdotlimx to 1x^2, limx to 1(7x)=7cdotlimx to 1x, limx to 15=5

Passo 4

Como xmapsto x^2 e xmapsto x são contínuas em x=1, vale
limx to 1x^2=1^2=1, limx to 1x=1

Passo 5

Substituindo esses valores na expressão do Passo 3, obtemos
4cdot1 ;-;7cdot1 ;+;5 =4 -7 +5 =2

Resposta

2

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