Um financiamento no valor de 70.000,00 está sendo concedido a uma taxa de juros de 4% a.m. O prazo da operação é de 12 meses, e as alternativas de pagamento da divida apresentadas sāo as seguintes:
07 pagamentos mensais, iguais, com carência de 5 meses

Passo 1

O enunciado diz que foi concedido um financiamento de 70,000 a uma taxa de juros de 4% ao mês, com prazo total de 12 meses. A alternativa a ser analisada é a de pagar em 7 prestações mensais iguais, iniciando somente após 5 meses de carência. Para resolver, vamos usar o conceito de valor presente de uma anuidade postecipada com diferimento.

Passo 2

Em regime de capitalização composta, o valor presente V0 de uma anuidade de n pagamentos iguais de valor A, à taxa i, cujo primeiro pagamento ocorre após k meses, é
V0 ;=; A ;cdot; an|,i;cdot;(1+i)^-k
onde
an|,i ;=;1 - (1+i)^-ni
é o fator de anuidade para n pagamentos.

Passo 3

No nosso caso:
;V0=70,000,;i=0,04,;n=7,;k=5.
Substituindo em
70,000 = A ;cdot; 1-(1,04)^-70,04;cdot;(1,04)^-5
e isolando A, temos
A = 70,000 1-(1,04)^-70,04,(1,04)^-5,

Passo 4

Calculemos o fator de anuidade:
a7|,0,04 =1-(1,04)^-70,04 =1-0,7597040,04 =6,00740

Passo 5

Calculemos o fator de diferecimento:
(1,04)^-5=0,821927
Logo o denominador é
6,00740times 0,821927 =4,93910

Passo 6

Finalmente,
A =70,0004,93910 approx14,171,63

Resposta

O valor de cada uma das 7 prestações, pagas do 6^circ ao 12^circ mês, é aproximadamente R$ 14.171,63.

Exercícios relacionados