(1 ponto)
Uma sequência de termos é definida por
e
.
Calcule
.
Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular a soma infinita de uma sequência recursiva definida por
e
. Vamos usar a definição da sequência para obter os primeiros termos e depois somá-los.
Passo 2
Aplicando a recorrência, obtemos
. Em seguida,
,
,
,
e
.
Passo 3
Como
, todos os termos posteriores também serão zero, o que significa que a soma infinita se reduz à soma dos primeiros cinco termos.
Passo 4
Somamos os cinco primeiros termos:
.
Resposta
65