(1 ponto)
Uma sequência de termos é definida por
a1=1 e an=(6-n) an-1.
Calcule sumn=1^infty an.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a soma infinita de uma sequência recursiva definida por a1=1 e an=(6-n)an-1. Vamos usar a definição da sequência para obter os primeiros termos e depois somá-los.

Passo 2

Aplicando a recorrência, obtemos a1=1. Em seguida, a2=(6-2)a1=4, a3=(6-3)a2=12, a4=(6-4)a3=24, a5=(6-5)a4=24 e a6=(6-6)a5=0.

Passo 3

Como a6=0, todos os termos posteriores também serão zero, o que significa que a soma infinita se reduz à soma dos primeiros cinco termos.

Passo 4

Somamos os cinco primeiros termos: 1 + 4 + 12 + 24 + 24.

Resposta

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