Calcule os seguintes limites (se existam): \lim _{x \rightarrow 2} \frac{|x-4|}{x-4}. Passo 1O enunciado pede calcular \displaystyle \lim_{x\to 2}\frac{|x-4|}{x-4}. Esse é um limite de função que envolve valor absoluto, então vamos usar a definição por partes de |x-4|. Passo 2Pela definição de valor absoluto, temos |x-4| = \begin{cases} x-4, & x\ge 4,\\\\ -(x-4), & x<4. \end{cases} Passo 3Como estamos interessados em x\to 2, note que para valores de x próximos de 2 temos x<4. Portanto, no entorno de 2, |x-4| = -(x-4). Substituindo na expressão do limite: \frac{|x-4|}{x-4} = \frac{-(x-4)}{x-4} = -1,\quad x\neq 4. Passo 4Visto que para x próximo de 2 a fração é constante e igual a -1, concluímos que o limite existe e vale -1. Resposta -1 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosCalcule os seguintes limites (se existam): \lim _{x \rightarrow 4} \frac{|x-4|}{x-4}. Calcule os seguintes limites (se existam): \lim _{x \rightarrow 0} \cos (x). Calcule os seguintes limites (se existam): \lim _{x \rightarrow 1} \frac{1-x}{x^{2}-1}. Calcule os limites \lim _{x \rightarrow 2} \frac{(x-2)\left(4-x^{2}\right)}{x^{2}-4 x+4}