Calcule os seguintes limites se existir, ou mostre que o limite não existe
Passo 1
O enunciado pede o limite da função
quando
. O conteúdo envolvido é análise de limites de funções de duas variáveis por continuidade.
Passo 2
Note que
,
e
são funções contínuas de
. O único risco de descontinuidade é se o denominador
for zero em
. Vamos checar:
Como
cos(1)neq0 , o denominador é não nulo e
f é contínua em
(2,1) . Portanto
Passo 3
Calculemos
f(2,1) :
o numerador vale
o numerador vale
e o denominador vale
Logo,
Passo 4
Concluímos que a função é contínua em
(2,1) e, portanto, o limite existe e coincide com o valor acima.