Calcule os seguintes limites se existir, ou mostre que o limite não existe
lim (x, y) (2,1) 4-x yx y cos (y)

Passo 1

O enunciado pede o limite da função
f(x,y) = 4 - x yx y cos(y)
quando (x,y)to(2,1). O conteúdo envolvido é análise de limites de funções de duas variáveis por continuidade.

Passo 2

Note que 4 - x y, x y e cos(y) são funções contínuas de (x,y). O único risco de descontinuidade é se o denominador x y cos(y) for zero em (2,1). Vamos checar:
x y cos(y)|(2,1) = 2cdot1cdotcos(1) = 2cos(1)
Como cos(1)neq0, o denominador é não nulo e f é contínua em (2,1). Portanto
lim(x,y)to(2,1)f(x,y) = f(2,1)

Passo 3

Calculemos f(2,1):
o numerador vale
4 - 2cdot1 = 2,
e o denominador vale
2cdot1cdotcos(1) = 2cos(1)
Logo,
f(2,1) = 22cos(1) = 1cos(1)

Passo 4

Concluímos que a função é contínua em (2,1) e, portanto, o limite existe e coincide com o valor acima.

Resposta

1cos(1)

Exercícios relacionados