Nos problemas 1-14, resolva o problema de valor inicial dado usando o método de transformadas de Laplace.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
usando transformada de Laplace. Como as condições iniciais estão em
, vamos fazer um deslocamento de variável para levar as condições para
. Precisamos das propriedades de transformada de derivadas e da troca de variável.
Passo 2
Definimos a nova variável
e a função
Então
e
,
e a equação em fica
e a equação em
Passo 3
Aplicamos a transformada de Laplace em
. Usando
obtemos
ou seja
Passo 4
Fazemos frações parciais em cada termo:
Logo
Passo 5
Invertemos termo a termo:
Assim
Passo 6
Voltando à variável original
, temos
, então para
: