Nos problemas 1-14, resolva o problema de valor inicial dado usando o método de transformadas de Laplace.
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Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
usando transformada de Laplace. O conteúdo é ODE linear de segunda ordem com termo forçante composto por
e
e condições iniciais em
. Para usar Laplace com condições em zero, vamos fazer a mudança de variável que desloca o instante inicial para
.
Passo 2
Defina
Então
e
.
No lado direito,
No lado direito,
Substituindo na ODE original, obtemos
Passo 3
Agora aplicamos transformada de Laplace em
. Seja
.
Logo,
Isso dá
Passo 4
Fazemos frações parciais:
Resolvendo o sistema resultante encontra-se
Passo 5
Invertendo termo a termo:
Passo 6
Retornamos a
. Usando
e
, obtemos