Calcule os seguintes limites se existir, ou mostre que o limite não existe
lim (x, y) (0,0)x^z+3 y^23 x^2+y

Passo 1

O enunciado pede o limite
lim(x,y)to(0,0)x^z+3y^23x^2+y,
mas não informa o valor de z (se é um número fixo, se é inteiro, real, etc.). Sem conhecer esse expoente, não temos como analisar o comportamento de x^z quando xto0.

Passo 2

Para determinar existência de limite, precisaríamos comparar ordens de grandeza de x^z, de y e de x^2. Por exemplo, se z>2, x^z tende a zero mais rápido que x^2; se z<2, tende mais devagar; se z=2, ficam na mesma ordem. Cada caso daria resultados diferentes de comportamento na fração.

Passo 3

Como não há definição de z no enunciado, é impossível decidir qual termo domina o numerador em relação ao denominador, e portanto não podemos concluir se o limite existe ou qual seria seu valor.

Resposta

Não há informação suficiente para calcular o limite, pois o valor do expoente z não foi especificado no enunciado.

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