Encontre uma equação vetorial e equações paramétricas para o segmento de reta que liga P e Q.
P(raiz2, 1, 13), Q(-7,2,9)
R cdot r(t)=(raiz2-(7+raiz2) t) imath+(1+t) jmath+(13+263 t) k

Passo 1

O enunciado nos dá dois pontos em R^3,
Pl(raiz2,1,tfrac13r), Q(-7,2,9),
e pede a equação vetorial e as equações paramétricas do segmento de reta que os une. O conteúdo usado aqui é geometria analítica em R^3: definimos o vetor direção como Q-P e escrevemos a reta no formato r(t)=P+t,(Q-P), com t variando de 0 a 1.

Passo 2

Calculamos o vetor direção
v=Q-P=(-7-raiz2,,2-1,,9-tfrac13)=l(-7-raiz2,,1,,tfrac263r)

Passo 3

A equação vetorial da reta é
r(t) =P+t,v =l(raiz2,1,tfrac13r) +tl(-7-raiz2,,1,,tfrac263r), 0<= t<=1

Passo 4

Para obter as equações paramétricas, basta escrever cada componente de r(t):
x(t)=raiz2-(7+raiz2),t, y(t)=1+t, z(t)=tfrac13+tfrac263,t, 0<= t<=1

Resposta

Equação vetorial do segmento:
r(t) =(raiz2-(7+raiz2)t),imath +(1+t),jmath +l(tfrac13+tfrac263tr),k, 0<= t<=1
Equações paramétricas:
x(t)=raiz2-(7+raiz2)t, y(t)=1+t, z(t)=tfrac13+tfrac263t, 0<= t<=1

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