Calcule os seguintes limites, se existirem.
lim x 4 xx-4

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto 4xx-4
Esse é um limite de função racional que tem divisão por zero em x=4, indicando uma possível assíntota vertical. Para saber se o limite existe precisamos estudar os limites laterais.

Passo 2

Analisando o limite pela esquerda, isto é xto4^-. Escrevendo x=4-h com hto0^+, temos
xx-4 =4-h(4-h)-4 =4-h-h
Quando hto0^+, o numerador 4-hto4>0 e o denominador -hto0^-. Logo
limxto4^-xx-4=-infty

Passo 3

Agora o limite pela direita, xto4^+. Colocando x=4+h com hto0^+, fica
xx-4 =4+h(4+h)-4 =4+hh
Aqui, ao fazermos hto0^+, o numerador 4+hto4>0 e o denominador hto0^+. Assim
limxto4^+xx-4=+infty

Passo 4

Como os dois limites laterais não são iguais (um vai a -infty e o outro a +infty), o limite bilateral
limxto4xx-4
não existe.

Resposta

limxto4^-xx-4=-infty
limxto4^+xx-4=+infty
O limite limxto4xx-4 não existe.

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