Determine os limites, se existirem. Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Isso é um limite de função polinomial de grau 2 quando
tende a
. Para resolver, precisamos usar o fato de que, para
muito grande em módulo, o termo de maior grau domina o comportamento da função.
Passo 2
Repare que o termo de maior grau é
. Quando
, temos
pois o quadrado de um número muito negativo é um número muito positivo. Os outros termos
e
crescem, respectivamente, em ordem menor (linear e constante) e portanto são desprezíveis diante do crescimento quadrático.
Passo 3
Para ver isso de forma mais formal, fatoramos
na expressão:
Quando
, temos
e
, logo
Portanto a expressão se comporta como
e como já vimos,
, logo
.