Determine os limites, se existirem. Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede o limite quando
da função racional
Isso faz parte do conteúdo de limites de funções polinomiais racionais. Para resolver, vamos comparar os graus do numerador e do denominador e, em seguida, fatorar o maior termo em
.
Passo 2
Fatoramos
no numerador e no denominador para destacar os termos de maior ordem:
Passo 3
Quando
, todos os termos com
,
e
tendem a zero. Logo,
Passo 4
Portanto, o limite da razão é o quociente dos coeficientes dos termos de grau mais alto:
Resposta
O limite existe e vale
.