Calcule os seguintes limites, se existirem.
lim t 2 t+2t^2-4

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite da função racional
t+2t^2-4
quando t se aproxima de 2. Vamos usar fatoração do denominador para identificar o comportamento próximo de t=2 e depois analisar os limites laterais, já que t=2 zera o denominador.

Passo 2

Fatoramos o denominador e simplificamos para tneq2:
t+2t^2-4 = t+2(t-2)(t+2) = 1t-2, tneq2

Passo 3

Usando a forma simplificada 1t-2, calculamos os limites laterais em t=2:
limtto2^+1t-2=+infty,
limtto2^-1t-2=-infty
Como os dois limites laterais não coincidem (e divergem para sinais opostos), o limite em t=2 não existe de forma finita.

Resposta

O limite não existe (diverge para pminfty).

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