Pesquise a demonstração da existência do limite de cada uma das sequências abaixo:
Passo 1
O enunciado pede mostrar que, fixo um real
com
, a sequência
converge para 0. O conteúdo é o conceito de limite de sequência em e usaremos a definição formal: para todo
existe
tal que, se
, então
.
converge para 0. O conteúdo é o conceito de limite de sequência em
Passo 2
Observamos que
Como
, temos
e portanto
Como
implica
, segue que
.
Passo 3
Para formalizar via definição, seja um
dado. Queremos
isto é,
Como
, ao dividir por
invertemos o sinal:
Basta então tomar
de modo que, para todo
, valha
.
Passo 4
Concluímos que, para cada
, existe
tal que
implica
. Logo, pela definição de limite de sequência,