Calcule os seguintes limites, se existirem:
;
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
que é um limite de função racional. A abordagem padrão é tentar a substituição direta para verificar indeterminações e, se necessário, analisar limites laterais para decidir se há divergência para infinito.
Passo 2
Substituindo
na expressão, obtemos
Como o numerador é não nulo e o denominador tende a zero, a fração tende a infinito em módulo, sem ser uma forma indeterminada
.
Passo 3
Para saber o sinal do quociente, note que o polinômio
tem discriminante
logo
para todo
. Assim, o sinal de
é o mesmo de
. Quando
temos
, portanto
Quando
temos
, portanto
Passo 4
Como os limites laterais tendem a infinitos de sinais opostos, o limite bilateral
não existe de forma finita nem infinita única.
Resposta
O limite não existe; mais precisamente,