Calcule os seguintes limites, se existirem:
lim x -3 x^2-x+12x+3;

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de
limxto -3 x^2-x+12x+3,
que é um limite de função racional. A abordagem padrão é tentar a substituição direta para verificar indeterminações e, se necessário, analisar limites laterais para decidir se há divergência para infinito.

Passo 2

Substituindo x=-3 na expressão, obtemos
numerador = (-3)^2 - (-3) + 12 = 9 + 3 + 12 = 24,
denominador = -3 + 3 = 0
Como o numerador é não nulo e o denominador tende a zero, a fração tende a infinito em módulo, sem ser uma forma indeterminada 0/0.

Passo 3

Para saber o sinal do quociente, note que o polinômio x^2-x+12 tem discriminante
De<a = (-1)^2 - 4cdot1cdot12 = 1 - 48 = -47 < 0,
logo x^2-x+12>0 para todo x. Assim, o sinal de
x^2-x+12x+3
é o mesmo de x+3. Quando xto -3^- temos x+3<0, portanto
limxto -3^- x^2-x+12x+3 = -infty
Quando xto -3^+ temos x+3>0, portanto
limxto -3^+ x^2-x+12x+3 = +infty

Passo 4

Como os limites laterais tendem a infinitos de sinais opostos, o limite bilateral
limxto -3 x^2-x+12x+3
não existe de forma finita nem infinita única.

Resposta

O limite não existe; mais precisamente,
limxto -3^- x^2-x+12x+3 = -infty, limxto -3^+ x^2-x+12x+3 = +infty

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