Determine os pontos em que a reta tangente à função é horizontal.
Passo 1
O enunciado pede os pontos em que a reta tangente à função
é horizontal. Isso significa achar
tais que
Para isso vamos usar a regra do produto e a derivada
.
Passo 2
Aplicando a regra do produto a
temos
ou seja
Passo 3
Fatorando
em
:
Como
para
no domínio (exceto em
e
, pontos de descontinuidade que não interessam para horizontalidade), impõe-se
Passo 4
Procuramos soluções de
no intervalo
. O lado direito
é negativo para
, e a tangente é negativa em
Pelo Teorema do Valor Intermediário, existe exatamente uma raiz nessa faixa.
Passo 5
Fazendo busca numérica em
chega-se a
Passo 6
O valor de
nesse
é
Resposta
O único ponto de tangente horizontal em
é aproximadamente