Calcule os seguintes limites, se existirem:
lim x +infty x^4-x^3+1;

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto+inftyl(x^4 - x^3 + 1r).
O conteúdo é limite de polinômio no infinito, onde o termo de maior grau domina o comportamento.

Passo 2

Identificamos que o termo de maior grau em x^4 - x^3 +1 é x^4 com coeficiente positivo.

Passo 3

Para ver isso de forma mais rigorosa, fatoramos x^4:
x^4 - x^3 +1 = x^4l(1 - tfrac1x + tfrac1x^4r)

Passo 4

À medida que xto+infty, temos
1 - tfrac1x + tfrac1x^4 ;longrightarrow; 1 e x^4 ;longrightarrow; +infty
Como o produto de algo que tende a +infty por algo que tende a 1 tende a +infty, o limite é divergente para +infty.

Resposta

limxto+inftyl(x^4 - x^3 + 1r) = +infty

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