Calcule os seguintes limites, se existirem:
lim x 0 cos (2 x)1+sen x;

Passo 1

O enunciado pede
limxto0cos(2x)1+sin x
Aqui usamos que as funções cos e sin são contínuas em torno de 0, e que a soma e o quociente de funções contínuas (quando o denominador não se anula) também é contínua.

Passo 2

Verificamos o valor do denominador em x=0:
1+sin(0)=1+0=1neq0
Como o denominador é não-zero e a divisão de contínuas é contínua, podemos substituir diretamente x=0 no numerador e no denominador.

Passo 3

Aplicando a substituição:
limxto0cos(2x)1+sin x =cos(2cdot0)1+sin(0) =cos(0)1+0 =11 =1

Resposta

1

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