Calcule os seguintes limites, se existirem:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
O conteúdo aqui é comparação de crescimentos de funções (exponencial versus polinomial) e vamos usar a regra de L’Hôpital por causa da forma indeterminada
.
Passo 2
Verificamos a forma do limite. Quando
, temos
e
, logo a expressão está em
,
que é indeterminada, permitindo aplicar L’Hôpital.
que é indeterminada, permitindo aplicar L’Hôpital.
Passo 3
Aplicamos L’Hôpital uma vez, derivando numerador e denominador:
Ainda temos
, então repetimos o processo.
Passo 4
Aplicamos L’Hôpital pela segunda vez:
Agora, como
, segue que
.
Passo 5
Concluímos que o limite não converge para um número finito, mas cresce sem limite, ou seja, diverge para o infinito.