Calcule os seguintes limites, se existirem:
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
Informações relevantes fornecidas:
- A função é uma razão de polinômios com grau máximo
tanto no numerador quanto no denominador. - O limite é tomado quando
tende a .
Passo 2
Ideia principal (explicação didática): quando
em valor absoluto (
), os termos de maior grau dos polinômios dominam o comportamento da função. Isso acontece porque potências maiores de
crescem muito mais rápido que potências menores. Uma forma rigorosa e prática de explorar isso é dividir numerador e denominador pelo maior expoente de
presente, aqui
. Essa divisão é válida para todo
e preserva o valor da razão.
Passo 3
Divido numerador e denominador por
. Observação: como
para todo
, não precisamos nos preocupar com sinais ao dividir por
.
Passo 4
Agora passo ao limite termo a termo. Quando
(ou mesmo
) os termos que têm potências negativas de
tendem a zero:
Portanto, aplicando o limite na expressão obtida:
Passo 5
Interpretação final curta e incentivo: o termo de maior grau no numerador é
e no denominador é
, então a razão dos coeficientes dá o limite
. Boa! Esse tipo de manipulação é padrão em limites de funções racionais quando os graus dos polinômios são iguais — lembra de dividir tudo pelo maior grau e observar os termos que vão a zero.