Calcule os seguintes limites, se existirem:
lim x infty x^7-1x+1;

Passo 1

O problema pede para calcular limxtoinftyx^7-1x+1. O assunto é limite de função racional no infinito, lidando com a forma indeterminada infty/infty e vamos usar divisão de termos pelo maior grau.

Passo 2

Ao substituir xtoinfty diretamente, o numerador cresce como x^7 e o denominador como x, gerando a forma indeterminada infty/infty. Para resolver, vamos dividir numerador e denominador por x, que é o maior grau do denominador.

Passo 3

Dividindo cada termo por x, temos:
x^7-1x+1 = x^7x-1xxx+1x = x^6 - 1x1 + 1x
Agora analisamos o limite de cada parte quando xtoinfty. Sabemos que 1/xto 0, então
limxtoinftyx^6 - tfrac1x1 + tfrac1x = limxtoinfty x^6 - limxtoinftytfrac1xlimxtoinfty1 + limxtoinftytfrac1x = infty - 01 + 0 = infty

Passo 4

Portanto, o limite não converge para um valor finito; ele diverge para mais infinito.

Resposta

O limite é +∞.

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