Calcule os seguintes limites, se existirem:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Informações dadas:
- A expressão a ser analisada é
. - O ponto de interesse é
.
O objetivo é determinar se o limite bilateral existe e, se for o caso, calcular o seu valor. Se o limite bilateral não existir, é útil olhar também os limites laterais (pela direita e pela esquerda).
Passo 2
Avaliação por substituição direta para ver o que acontece:
- Numerador em
: (converge para um número finito diferente de zero). - Denominador em
: .
Logo temos um caso em que o numerador tende a um número finito não nulo e o denominador tende a. Antes de concluir, é conveniente manipular algebricamente para deixar claro o comportamento. Reescrevendo:
portanto
Essa forma mostra que o comportamento do quociente é determinado por
quando
se aproxima de
.
Passo 3
Análise dos limites laterais usando a forma
.
- Limite pela direita (
): para próximo de temos muito pequeno, então
Assim
Intuição numérica: se
então
, muito negativo.
- Limite pela esquerda (
): para próximo de temos e pequeno em módulo, então
Assim
Intuição numérica: se
então
, muito positivo.
Passo 4
Conclusão sobre o limite bilateral: como os limites laterais não coincidem (
e
), o limite bilateral
não existe como número finito nem converge a um único tipo de infinito. Em termos práticos, o limite diverge e os dois lados tendem para sinais opostos.
Resposta
Não existe.\newline
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