Calcule os seguintes limites laterais, se existirem:
Passo 1
O enunciado pede calcular a limite lateral
Informações importantes que nos foram dadas:
- A aproximação é pela direita:
, portanto consideramos e pequeno. - Para
pequeno e positivo temos , então ambas as frações e são positivas.
Passo 2
Entender o comportamento de
quando
.
Quando e tende a
, o denominador fica cada vez menor, logo o valor de
cresce sem limite. Em símbolos:
Quando
Intuição: se
com
, então
.
Passo 3
Entender o comportamento de
quando
.
Usamos a desigualdade clássica para pequeno:
Usamos a desigualdade clássica para
Como
e
são positivos, ao inverter a desigualdade obtemos
Já vimos em
Passo 4
(obs.: outra forma intuitiva é usar que
quando
, então
.)
Passo 5
Conclusão sobre a soma. Para
temos, combinando as desigualdades:
Como
, a quantidade à esquerda também tende a
. Portanto a soma diverge para infinito positivo.