Calcule os seguintes limites, se existirem:
\lim _{x \rightarrow-1} \frac{x^{2}+2 x+1}{x+1}

Passo 1

O enunciado pede
\displaystyle \lim_{x\to -1}\frac{x^2+2x+1}{x+1}.
Este limite leva a uma forma indeterminada \tfrac{0}{0}, então vamos usar fatoração do numerador e cancelamento de fatores, além da continuidade de funções polinomiais.

Passo 2

Fatoramos o numerador como um quadrado perfeito:
x^2+2x+1 = (x+1)^2.
Portanto, para x\neq -1,
\frac{x^2+2x+1}{x+1} = \frac{(x+1)^2}{x+1} = x+1.

Passo 3

A função x+1 é contínua em todo lugar, logo
\lim_{x\to -1}(x+1) = (-1)+1 =0.

Resposta

0

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