Calcule os seguintes limites, se existirem:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Informações dadas:
- A expressão cujo limite devemos calcular é
. - O ponto de aproximação é
. - Trata-se de uma única pergunta: encontrar o valor do limite (se existir).
Passo 2
Ideia-chave (explicação didática): funções polinomiais são contínuas em todo ponto. Isso significa, em palavras simples, que se uma função
é polinomial então o limite quando
tende a um ponto
é simplesmente o valor da função em
:
Por que isso facilita? Porque assim podemos calcular o limite avaliando a expressão em
, sem precisar de argumentos de aproximação complicados. Além disso, existem leis de limite que justificam isso de forma algébrica:
-
, -
para constante , -
,
e potências também se comportam bem:.
Essas regras permitem reduzir o limite do polinômio a operações aritméticas com números.
Passo 3
Aplicando as regras ao nosso caso: escrevemos o limite como soma e produto de limites menores:
Agora usamos que
e que
(constante).
Passo 4
Calcule passo a passo os valores numéricos:
Passo 5
Conclusão: o limite existe (porque a função é polinomial/continua em
) e o valor encontrado pela substituição e pelas contas é
. Força aí — é só substituir e fazer as contas quando for polinômio!