Calcule os seguintes limites, se existirem (não é preciso usar a definição para determinálos).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de limites de funções de duas variáveis. Para resolver isso, vamos analisar o comportamento da função quando
se aproxima de
.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar o numerador da fração, que é
. Quando
se aproxima de
, substituímos
por 1 e
por 1:
Então, o numerador está se aproximando de 2.
Passo 3
Agora, vamos analisar o denominador:
. Quando
se aproxima de 1, a expressão
se aproxima de 0. Elevando ao quadrado, continuamos com:
Então, o denominador fica:
Portanto, o denominador está se aproximando de 1.
Passo 4
Com o numerador se aproximando de 2 e o denominador se aproximando de 1, podemos calcular o limite dividindo os dois resultados:
Resposta
O limite é igual a 2.