Calcule os seguintes limites, se existirem (não é preciso usar a definição para determinálos).
lim (x, y) (1,1) x+y(x-1)^2+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim (x, y) (1,1) x+y(x-1)^2+1. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de limites de funções de duas variáveis. Para resolver isso, vamos analisar o comportamento da função quando (x, y) se aproxima de (1,1).

Passo 2

Primeiro, vamos olhar o numerador da fração, que é x + y. Quando (x, y) se aproxima de (1,1), substituímos x por 1 e y por 1:
x + y 1 + 1 = 2
Então, o numerador está se aproximando de 2.

Passo 3

Agora, vamos analisar o denominador: (x - 1)^2 + 1. Quando x se aproxima de 1, a expressão (x - 1) se aproxima de 0. Elevando ao quadrado, continuamos com:
(x - 1)^2 0^2 = 0
Então, o denominador fica:
0 + 1 = 1
Portanto, o denominador está se aproximando de 1.

Passo 4

Com o numerador se aproximando de 2 e o denominador se aproximando de 1, podemos calcular o limite dividindo os dois resultados:
21 = 2

Resposta

O limite é igual a 2.

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