Determine o limite infinito.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
ou seja, de qual valor a função
tende quando
se aproxima de
por valores menores (pela esquerda). O conteúdo é comportamento de funções trigonométricas perto de pontos onde o cosseno se anula.
Passo 2
Lembrando que
o limite será determinado por como
se comporta quando
.
Passo 3
Para
ligeiramente menor que
, podemos escrever
com
pequeno. Então
Como
, temos
, logo
e tende a zero pela negativa.
Passo 4
Se
, então
pois o recíproco de um número que vai a zero pela esquerda diverge negativamente.