Esboce o gráfico da função e determine o conjunto
;
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função quadrática e a determinação do conjunto imagem, ou seja,
, para
O conteúdo envolvido é o de funções polinomiais do 2º grau: vamos usar completamento de quadrado para achar o vértice, entender a concavidade e extrair o valor mínimo da função.
Passo 2
Reescrevendo por completamento de quadrado temos
Dessa forma fica claro que a parábola abre para cima (coeficiente de
positivo) e está deslocada para a direita em uma unidade com vértice em
.
Passo 3
Do formato
concluímos que o vértice é o ponto
o eixo de simetria é a reta
e, por exemplo,
o que dá dois pontos simétricos sobre o vértice. Esses pontos ajudam a esboçar a forma em “U” da parábola, interceptando o eixo
em
.
Passo 4
Como
para todo
, o valor mínimo de
é
e não há valor máximo (a parábola cresce indefinidamente). Portanto o conjunto imagem é
Resposta
O gráfico é uma parábola com vértice em
que abre para cima, interceptando o eixo
em
e
.
.