Calcule os seguintes limites, se existirem (não é preciso usar a definição para determinálos).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O exercício pede para calcular o limite quando
se aproxima de
da função
. Estamos trabalhando com limites de funções de duas variáveis, e vamos precisar entender como substituir os valores e simplificar a expressão para encontrar a resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada no denominador
. Isso representa a distância do ponto
até a origem no plano. Queremos garantir que esse denominador não seja zero quando
se aproxima de
.
Passo 3
Vamos substituir
e
no denominador:
Como
não é zero, não temos problema de divisão por zero.
Passo 4
Agora, vamos substituir
e
no numerador:
Passo 5
Com os valores do numerador e denominador calculados, podemos escrever o limite:
Passo 6
Para simplificar
, podemos racionalizar o denominador multiplicando o numerador e o denominador por
:
Resposta
O limite é
.