Determine o maior intervalo no qual o problema de valor inicial dado certamente tem uma única solução duas vezes diferenciável. Não tente encontrar a solução.
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor inicial
e pede o maior intervalo onde existe uma única solução
. O conteúdo é o Teorema de Existência e Unicidade para EDOs de segunda ordem.
Passo 2
Escrevemos a equação na forma padrão
Passo 3
Para aplicar o Teorema de Picard–Lindelöf (existência e unicidade), precisamos que
,
e
sejam contínuas em
. Aqui
todas funções contínuas em
.
Passo 4
Como não há ponto de descontinuidade ou singularidade para
, a solução única
definida em torno de
se estende para todo
.
Resposta
O maior intervalo de existência e unicidade é
.