Esboce o gráfico da função e determine o conjunto
;
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para esboçar o gráfico e determinar o conjunto imagem
. Vamos precisar analisar o domínio, simplificar a expressão para identificar o tipo de curva e então ver que valores
realmente são atingidos.
Passo 2
Note que
e
. Logo, para
temos
O domínio é
e, fora de
,
é a reta
.
Passo 3
A equação da reta é
mas em
a função não está definida. Nesse ponto a reta teria o valor
porém há um buraco (círculo vazio) em
.
Passo 4
Esboço do gráfico no plano
:
- Trace a reta de coeficiente angular
e intercepto em . - Marque alguns pontos: em
, ; em , . - Em
deixe um círculo vazio em .
Dessa forma o gráfico é uma reta contínua exceto naquele ponto removido.
Passo 5
Para a reta
, sem restrições, a imagem seria
. Mas o único
que deixamos de atingir é o que corresponderia ao
, ou seja
. Não há outro
tal que
. Portanto