Calcule os seguintes limites, se existirem (não é preciso usar a definição para determinálos).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite da função
quando
se aproxima de
. Isso faz parte da matéria de limites de funções de duas variáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender como avaliar limites de funções compostas e usar propriedades de continuidade.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar as duas partes da função separadamente:
e
. Tanto a função exponencial quanto a função cosseno são contínuas em todo o seu domínio, o que significa que a gente pode calcular o limite delas simplesmente substituindo os valores de
e
pelos valores que elas estão se aproximando.
Passo 3
Vamos calcular o limite de
quando
:
Agora, vamos calcular o limite de
quando
:
Passo 4
Finalmente, como a função original é o produto dessas duas funções, o limite do produto é o produto dos limites:
Resposta
O limite é igual a
.