Calcule os seguintes limites:
(f) \lim _{x \rightarrow 1} \frac{2 x^{2}+x-3}{(x-1)}.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\displaystyle \lim_{x\to1}\frac{2x^2+x-3}{x-1}.
O conteúdo envolvido é limite de função racional em que ocorre forma indeterminada, e vamos resolver pela fatoração do numerador.

Passo 2

Verificamos a forma indeterminada substituindo x=1:
2\cdot1^2 + 1 - 3 = 0 \quad\text{e}\quad 1 - 1 = 0,
logo temos 0/0, o que confirma a necessidade de simplificar a expressão.

Passo 3

Fatore o polinômio do numerador:
2x^2 + x - 3 = (x - 1)(2x + 3).

Passo 4

Substituindo essa fatoração na fração, para x\neq1, temos
\frac{2x^2 + x - 3}{x - 1} = \frac{(x - 1)(2x + 3)}{x - 1} = 2x + 3.
Portanto
\lim_{x\to1}\frac{2x^2+x-3}{x-1} = \lim_{x\to1}(2x+3) = 5.

Resposta

5

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