Calcule os seguintes limites:
(e) \lim _{x \rightarrow \pi / 4} \operatorname{tg}(x).

Passo 1

O enunciado pede para calcular \lim_{x\to \pi/4}\tan(x). O conteúdo envolvido é limite de função trigonométrica e continuidade; vamos usar a identidade \tan(x)=\sin(x)/\cos(x).

Passo 2

Como \cos(\pi/4)=\sqrt{2}/2\neq0, a função \tan(x) é contínua em x=\pi/4. Pela propriedade de continuidade,
\lim_{x\to \pi/4}\tan(x)=\tan(\pi/4).

Passo 3

Calculamos
\tan(\pi/4)=\frac{\sin(\pi/4)}{\cos(\pi/4)} =\frac{\sqrt{2}/2}{\sqrt{2}/2}=1.

Resposta

1

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