Calcule os seguintes limites de
para
, quando existirem.
. (Resposta: não existe)
Passo 1
O enunciado pede o limite
onde
para
e
.
Para existir esse limite em , o valor de ao nos aproximarmos de
deve ser o mesmo por qualquer caminho. Vamos testar duas curvas em que os limites dão resultados distintos.
Para existir esse limite em , o valor de
Passo 2
Considere a reta
. Então ao longo dessa curva,
Como bem conhecido,
logo
Passo 3
Agora escolha a curva definida por
Note que quando
temos
e portanto
, isto é,
. Além disso,
então
Portanto
Passo 4
Como pelo caminho
o limite deu
e pelo caminho
deu
, os valores não coincidem. Logo o limite de
em
não existe.
Resposta
O limite não existe.