Calcule os seguintes limites de para , quando existirem. . (Resposta: zero)
Passo 1
O enunciado pede o limite de quando . O conteúdo aqui é limite de função de duas variáveis e vamos precisar do critério de comparação (teorema do confronto) e da desigualdade para valores de reais.
Passo 2
Para aplicar o teorema do confronto, note que para todo real vale . Substituindo , temos
Logo, dividindo por (em pontos diferentes de ), ficamos com
Como (x,y)to(0,0) implica yto0, segue que |y|to0. Pelo teorema do confronto, o limite de sen(xy)/x é 0.