Exercício 2.10. Encontre a solução do PVI e explicite o intervalo de definição da solução encontrada
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
Isto é uma equação diferencial linear de primeira ordem; vamos usar o fator integrante para encontrar a solução.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
como
considerando o sinal positivo perto de
.
Passo 3
Multiplicando a equação original por
, obtemos
pois
e
. Integrando ambos os lados:
Passo 4
Para achar
, usamos a condição inicial
:
Passo 5
Substituindo
na expressão de
, isolamos
:
Passo 6
A solução só faz sentido onde
, ou seja,
. Como a condição inicial está em
, o maior intervalo de definição que contém esse ponto é
.