Calcule os seguintes limites de
para
, quando existirem.
. (Resposta: não existe)
Passo 1
O enunciado pede o limite da função
quando
.
O conteúdo é limites em duas variáveis e o critério de existência: se o valor do limite depender do caminho de aproximação, então o limite não existe.
O conteúdo é limites em duas variáveis e o critério de existência: se o valor do limite depender do caminho de aproximação, então o limite não existe.
Passo 2
Para investigar a dependência de caminho, usemos coordenadas polares:
onde
e
é o ângulo.
Passo 3
Substituindo em
, obtemos
Observe que não há mais dependência de
: ao aproximar de
(isto é,
), o valor de
tende a
, que depende de
.
Passo 4
Como exemplo, para
(eixo
positivo) temos
enquanto para
(reta
) temos
Como o limite assume valores diferentes conforme o ângulo, ele não é único.
Resposta
O limite não existe.