Encontre para cada uma das curvas o vetor tangente, o vetor normal e a curvatura.
Passo 1
O enunciado pede para a curva
calcular o vetor tangente unitário
, o vetor normal unitário
e a curvatura
. Vamos usar as definições
,
e
.
Passo 2
Calculemos
e seu módulo. Derivando componente a componente,
O quadrado do módulo é
logo
Passo 3
O vetor tangente unitário é
Passo 4
Derivamos
em relação a
usando a regra do quociente. O resultado simplificado é
Passo 5
Calculamos o módulo de
:
Assim o vetor normal unitário é
Passo 6
Finalmente, a curvatura vem de