Calcule os seguintes limites indeterminados:
Passo 1
Estamos com o limite indeterminado
O conteúdo aqui é cálculo de limites que apresentam forma 0/0 e vamos precisar usar a fatoração de uma diferença de quadrados para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, confirmamos que ao substituir diretamente x = -7 obtemos numerador 49 – (–7)² = 49 – 49 = 0 e denominador 7 + (–7) = 0, caracterizando uma forma indeterminada 0/0.
Em seguida, aplicamos a fórmula da diferença de quadrados, que diz que . Aqui temos
, então podemos escrever:
Em seguida, aplicamos a fórmula da diferença de quadrados, que diz que
Passo 3
Substituindo essa fatoração no limite, a expressão fica:
Agora podemos cancelar o fator comum
, desde que x ≠ -7.
Após o cancelamento, a expressão que resta é . Logo, o limite passa a ser:
Após o cancelamento, a expressão que resta é
Bastando então substituir x = -7.
Passo 4
Substituindo x = -7 em
, obtemos
. Portanto, esse é o valor do limite.
Resposta
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