Calcule os seguintes limites indeterminados:
lim x -7 49-x^27+x=

Passo 1

Estamos com o limite indeterminado
limxto -749 - x^27 + x
O conteúdo aqui é cálculo de limites que apresentam forma 0/0 e vamos precisar usar a fatoração de uma diferença de quadrados para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, confirmamos que ao substituir diretamente x = -7 obtemos numerador 49 – (–7)² = 49 – 49 = 0 e denominador 7 + (–7) = 0, caracterizando uma forma indeterminada 0/0.
Em seguida, aplicamos a fórmula da diferença de quadrados, que diz que a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). Aqui temos 49 - x^2 = 7^2 - x^2, então podemos escrever:
49 - x^2 = (7 - x)(7 + x)

Passo 3

Substituindo essa fatoração no limite, a expressão fica:
49 - x^27 + x = (7 - x)(7 + x)7 + x
Agora podemos cancelar o fator comum 7 + x, desde que x ≠ -7.
Após o cancelamento, a expressão que resta é 7 - x. Logo, o limite passa a ser:
limxto -7(7 - x)
Bastando então substituir x = -7.

Passo 4

Substituindo x = -7 em 7 - x, obtemos 7 - (-7) = 14. Portanto, esse é o valor do limite.

Resposta

14

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