Calcule os seguintes limites indeterminados: (método da fatoração)
Passo 1
O enunciado pede
que é um limite de função racional. Como ao substituir
obtemos a forma indeterminada
, vamos usar o método da fatoração para simplificar a expressão.
Passo 2
Verificamos a indeterminação ao avaliar diretamente em
:
Como dá
, podemos fatorar numerador e denominador.
Passo 3
Usamos a diferença de cubos e a fatoração do polinômio quadrático:
Passo 4
Cancelamos o fator comum
(válido para
) e ficamos com
Agora calculamos o limite da expressão simplificada quando
:
Resposta
O valor do limite é
.