Determine
integral(1x^2+x^3+1) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integrall(tfrac1x^2 + x^3 + 1r),dx.
Isso envolve aplicação da regra da soma de integrais e da regra de potência para funções do tipo x^n.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos tfrac1x^2 como x^-2 para facilitar o uso da regra de potência. Assim o integrando fica
x^-2 + x^3 + 1

Passo 3

Pela linearidade da integral, podemos separar em três termos:
integrall(x^-2 + x^3 + 1r),dx = integral x^-2,dx ;+;integral x^3,dx ;+;integral 1,dx

Passo 4

Agora aplicamos a regra de potência integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C (válida para nneq -1), e para o termo constante usamos integral 1,dx = x + C:
integral x^-2,dx = x^-1-1 = -x^-1, integral x^3,dx = x^44, integral 1,dx = x

Passo 5

Somando todos os resultados e agrupando a constante de integração em um único C, temos
integrall(tfrac1x^2 + x^3 + 1r),dx = -x^-1 + x^44 + x + C

Resposta

-1x + x^44 + x + C

Exercícios relacionados