Determine as seguintes antiderivadas (integrais indefinidas).
integral tg(5 x+11) d x

Passo 1

O enunciado pede a antiderivada de
integral tan(5x+11),dx
Este é um problema de integração por substituição, usando que
ddul(ln|cos u|r)=-tan u

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 5x + 11,
então
du = 5,dx Longrightarrow dx = du5

Passo 3

Substituindo em integral tan(5x+11),dx obtemos
integral tan(u),du5 =15integral tan(u),du
Usando integral tan(u),du = -lnl|cos ur| + C, temos
15integral tan(u),du =-15lnl|cos ur| + C

Passo 4

Voltando à variável x, com u=5x+11, a antiderivada final é
-15lnl|cos(5x+11)r| + C

Resposta

-15lnl|cos(5x+11)r| + C

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