Calcule os seguintes limites indeterminados: (método da fatoração)
lim x 2 2 x^2-8x^2-2 x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto 22x^2-8x^2-2x
usando o método da fatoração. Aqui o conteúdo é tratamento de indeterminação do tipo tfrac00 por fator comum.

Passo 2

Verificamos a forma indeterminada por substituição direta em x=2:
2cdot2^2-8=8-8=0,
2^2-2cdot2=4-4=0,
logo é do tipo tfrac00.

Passo 3

Fatoramos numerador e denominador para expor o fator (x-2):
2x^2-8=2(x^2-4)=2(x-2)(x+2),
x^2-2x=x(x-2)

Passo 4

Cancelamos o fator comum (x-2) (válido fora de x=2) e obtemos a expressão simplificada
2(x-2)(x+2)x(x-2)=2(x+2)x

Passo 5

Agora podemos avaliar o limite da forma simplificada por substituição direta em x=2:
2(2+2)2=2cdot42=4

Resposta

4

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