Determine
integral(x^5+3 x^3+2 x^2+x+1) d x

Passo 1

Vamos resolver a integral integral(x^5+3 x^3+2 x^2+x+1) dx. Aqui, estamos trabalhando com uma função polinomial, e para resolver essa integral vamos precisar aplicar as regras básicas de integração termo a termo.

Passo 2

Primeiro, identifique cada termo da expressão dentro da integral: x^5, 3x^3, 2x^2, x e 1.

Passo 3

Lembre que a integral de x^n em relação a x é dada por x^n+1n+1 + C, onde C é a constante de integração. Também, se houver um coeficiente multiplicando o termo, esse coeficiente pode ser trazido para fora da integral.

Passo 4

Vamos integrar cada termo separadamente usando a regra mencionada:
  1. integral x^5 dx = x^66
  2. integral 3x^3 dx = 3 cdot x^44 = 3x^44
  3. integral 2x^2 dx = 2 cdot x^33 = 2x^33
  4. integral x dx = x^22
  5. integral 1 dx = x

Passo 5

Agora, somamos todos os resultados das integrais individuais:
x^66 + 3x^44 + 2x^33 + x^22 + x + C

Resposta

A integral é igual a x^66 + 3x^44 + 2x^33 + x^22 + x + C.

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