Calcule os seguintes limites no infinito:
lim x -infty x^5+x^4+1x^6+x^3+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite no infinito da função racional f(x)=x^5+x^4+1x^6+x^3+1. O conteúdo aqui é limites de função racional no infinito, e vamos precisar usar a técnica de dividir todos os termos pelo maior grau de x que aparece no denominador.

Passo 2

Para estudar o comportamento quando xto -infty, identificamos que o maior grau no denominador é 6. Então dividimos numerador e denominador por x^6.
Dividindo termo a termo, obtemos:
x^5+x^4+1x^6+x^3+1 = x^5x^6 + x^4x^6 + 1x^6x^6x^6 + x^3x^6 + 1x^6 = 1x + 1x^2 + 1x^61 + 1x^3 + 1x^6

Passo 3

Agora, quando xto -infty, cada termo do tipo 1/x^k tende a zero. Assim o numerador vai para 0+0+0=0 e o denominador vai para 1+0+0=1.
Portanto, o limite fica 0/1, isto é, zero.

Resposta

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